Álgebra Ejemplos

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $12$ de $12 x + 48$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $12$ de $12 x$ .

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $12$ de $48$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $12$ de $12 x + 12 \cdot 4$ .

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $6 x - 15$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 4$ de $12 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2 x - 5$ de $3 (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2 x - 5$ de $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{12}{3}$ por $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $12 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Paso 4.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$