Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Paso 2

Factoriza $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 72$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 4$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5.3

Sustituye $4$ por $x$ en $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $4$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

Paso 5.3.2.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{3}{30}$

Paso 5.3.2.4

Cancela el factor común de $3$ y $30$ .

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Paso 5.3.2.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

Paso 5.3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Paso 5.3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Paso 5.3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(4, \frac{1}{10})$

Paso 6