Álgebra Ejemplos

y = - \frac{1}{3} (x + 1) + 5

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) + 5$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.2

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de

m

$m$ y

b

$b$ con la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = - \frac{1}{3}

$m = - \frac{1}{3}$

b = \frac{14}{3}

$b = \frac{14}{3}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de

m

$m$ y la intersección con y es el valor de

b

$b$ .

Pendiente:

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$

intersección con y:

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

Pendiente:

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$

intersección con y:

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

Paso 3

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores

x

$x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores

y

$y$ correspondientes.

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Paso 3.1

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Paso 3.1.2

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Paso 3.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 3.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

0

$0$ por

y

$y$ y resuelve para

x

$x$ .

0 = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$0 = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Paso 3.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe la ecuación como

- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0$ .

- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0$

Paso 3.2.2.2

Combina

x

$x$ y

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

- \frac{x}{3} + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{x}{3} + \frac{14}{3} = 0$

Paso 3.2.2.3

Resta

\frac{14}{3}

$\frac{14}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

- \frac{x}{3} = - \frac{14}{3}

$- \frac{x}{3} = - \frac{14}{3}$

Paso 3.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

- x = - 14

$- x = - 14$

Paso 3.2.2.5

Divide cada término en

- x = - 14

$- x = - 14$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.5.1

Divide cada término en

- x = - 14

$- x = - 14$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Paso 3.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Paso 3.2.2.5.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 14}{- 1}

$x = \frac{- 14}{- 1}$

x = \frac{- 14}{- 1}

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Paso 3.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.5.3.1

Divide

- 14

$- 14$ por

- 1

$- 1$ .

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

Paso 3.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

(14, 0)

$(14, 0)$

Intersección(es) con x:

(14, 0)

$(14, 0)$

Paso 3.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 3.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

0

$0$ por

x

$x$ y resuelve para

y

$y$ .

y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$

Paso 3.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica

$- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Multiplica

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{3}) + \frac{14}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Multiplica

$0$ por

$\frac{1}{3}$ .

$y = 0 + \frac{14}{3}$

Paso 3.3.2.2.2

Suma

$0$ y

$\frac{14}{3}$ .

$y = \frac{14}{3}$

Paso 3.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

$(0, \frac{14}{3})$

Intersección(es) con y:

$(0, \frac{14}{3})$

Paso 3.4

Crea una tabla de los valores

$x$ y

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 14 & 0 \end{array}$

Paso 4

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente:

$- \frac{1}{3}$

intersección con y:

$(0, \frac{14}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 14 & 0 \end{array}$

Paso 5