Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 1

Reescribe $125 x^{8}$ como ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 1.3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 1.4

Reescribe $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ como ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Paso 3

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Paso 5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Paso 6

Multiplica $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 6.2.2

Reescribe $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 6.2.3

Reescribe $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 6.2.5

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Paso 6.2.6

Reescribe $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Paso 6.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Paso 6.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Paso 6.4.2

Suma $3$ y $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$