Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x + 6 + 4}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 6 + 4}$ como ${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 6 + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $6$ y $4$ .

${(2 x + 10)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$2 x + 10 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 10 = (x + 3) (x + 3)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 10 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 10$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 10$

Paso 3.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 9 - 10 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $10$ de $9$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Suma $16$ y $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$ sea verdadera.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 0.23606797 \dots$