Álgebra Ejemplos

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Paso 2

Divide cada término en $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ por $a + 3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ por $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $a^{2} + m a + 9$ por $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Paso 2.3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Paso 2.3.2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Paso 2.3.3.2

Divide $a^{2} - 3 a + 9$ por $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Paso 3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

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Paso 3.3.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Paso 3.3.2

Suma $- 3 a + 9$ y $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Paso 3.3.3

Resta $9$ de $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Paso 3.3.4

Suma $- 3 a$ y $0$ .

$m a = - 3 a$

Paso 4

Divide cada término en $m a = - 3 a$ por $a$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $m a = - 3 a$ por $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Paso 4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Paso 4.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$m = - 3$