Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

Paso 1

Completa el cuadrado de $9 x^{2} + 144 x$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $144$ y $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{72}{9}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común de $72$ y $9$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

Paso 1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{8}{1}$

Paso 1.3.2.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$d = 8$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $144$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $20736$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $576$ .

$e = 0 - 576$

Paso 1.4.2.2

Resta $576$ de $0$ .

$e = - 576$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

Paso 2

Sustituye $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ por $9 x^{2} + 144 x$ en la ecuación $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

Paso 3

Mueve $- 576$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $576$ a ambos lados.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

Paso 4

Suma $- 567$ y $576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

Paso 5

Divide cada término por $9$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 6

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$