Álgebra Ejemplos

$(3 y - 4) (5 y + 2) (2 y - 1)$

Paso 1

Expande $(3 y - 4) (5 y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (5 y + 2) - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 5 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $y$ .

$(3 \cdot 5 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(3 \cdot 5 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$(15 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.5

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 8) (2 y - 1)$

Paso 2.2

Resta $20 y$ de $6 y$ .

$(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$

Paso 3

Expande $(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$15 y^{2} (2 y) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 \cdot 2 y^{2} y + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $y$ .

$15 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$15 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 \cdot 2 y^{1 + 2} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$15 \cdot 2 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $15$ por $2$ .

$30 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y \cdot y - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 (y \cdot y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.9

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y - 8 \cdot - 1$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $28 y^{2}$ de $- 15 y^{2}$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Paso 4.2.2

Resta $16 y$ de $14 y$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} - 2 y + 8$