Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} \geq 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{x + 4} - 2 \geq 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 4} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 2 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 2 (x + 4)}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 (x + 4)}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot 4}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x - 2 x - 8}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.4.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x - 8}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.6

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.8

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{x + 4} \geq 0$

Paso 2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 8}{x + 4} \geq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 8$

$x = - 4$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - 8, - 4$

Paso 8

Obtén el dominio de $- \frac{x + 8}{x + 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{x + 8}{x + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 4 = 0$

Paso 8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 4$

$x > - 4$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{- 10}{(- 10) + 4} \geq 2$

Paso 10.1.3

$1.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 2$

Paso 10.2.3

$3$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{0}{(0) + 4} \geq 2$

Paso 10.3.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 4$ Verdadero

$x > - 4$ Falso

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 4$ Verdadero

$x > - 4$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 8 \leq x < - 4$

Paso 12