Álgebra Ejemplos

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 40 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 36 x = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 x$ de $36 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9)$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Paso 1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 10 u + 9) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $u^{2} - 10 u + 9$ con el método AC.

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Paso 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 9, - 1$

Paso 1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 x ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 1.9

Factoriza.

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Paso 1.9.1

Factoriza.

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Paso 1.9.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 1.9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, 3, - 1, 1$