Álgebra Ejemplos

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $25$ a ambos lados de la desigualdad.

$25 x > 100 + 25$

Paso 3.1.2

Suma $100$ y $25$ .

$25 x > 125$

Paso 3.2

Divide cada término en $25 x > 125$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $25 x > 125$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $125$ por $25$ .

$x > 5$

Paso 4

Obtén el dominio de $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 \geq 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 1$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[1, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 5$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 5$

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$

Paso 7