Álgebra Ejemplos

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Paso 1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Paso 2

Suma $y$ y $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Paso 3

Combina $- 9$ y $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Paso 5.2

Combina $9$ y $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Paso 5.4

Reescribe $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ en forma factorizada.

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Paso 5.4.1

Factoriza $9$ de $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $9$ de $9 \cdot 16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $9$ de $- 9 {(x + 3)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Paso 5.4.1.3

Factoriza $9$ de $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Paso 5.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Paso 5.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Paso 5.4.4

Simplifica.

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Paso 5.4.4.1

Suma $4$ y $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Paso 5.4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

Paso 5.4.4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

Paso 5.4.4.4

Resta $3$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ como ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 (x + 7) (- x + 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

Paso 5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

Paso 5.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

Paso 5.8

Combina $\frac{3}{4}$ y $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$