Álgebra Ejemplos

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(1, 1)$ y $(8, - \frac{3}{4})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $4$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $4 (- (1))$ .

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.4.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.4.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $4 (- (1))$ .

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Paso 1.4.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Paso 1.4.5.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Paso 1.4.5.3

Resta $4$ de $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Paso 1.4.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.6.1

Cancela el factor común de $- 7$ y $28$ .

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Paso 1.4.6.1.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Paso 1.4.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.6.1.2.1

Factoriza $7$ de $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Paso 1.4.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Paso 1.4.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{4}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(1, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Paso 4

Escribe la ecuación en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Paso 4.1.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Paso 5