Álgebra Ejemplos

$p (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 3)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Expande $(x - 2) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (x (x + 1) - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2) (x + 3)$

Paso 1.2.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x + 3)$

Paso 1.3

Expande $(x^{2} - x - 2) (x + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.3.1

Mueve $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.2.1

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Paso 1.4.2.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$x^{3} \to 3$

$2 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$- 6 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $3$

Término de mayor grado: $x^{3}$

Coeficiente principal: $1$