Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt[3]{9 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ como ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ como $9 x$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x}$ como ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

Paso 4.1.2

Resta $9 x$ de $8 x$ .

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Paso 4.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $4$ más $- 5$

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

Paso 4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

Paso 4.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $5 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $5 x + 4$ igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $5 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 4$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.8, 1$