Álgebra Ejemplos

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Paso 1

Convierte $10 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 1.2

Suma $10$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 1.2.2

Combina $10$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 1.2.4.2

Suma $30$ y $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 2

Convierte $3 \frac{5}{9}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $\frac{5}{9}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Paso 2.2.2

Combina $3$ y $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 2.2.4.2

Suma $27$ y $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Paso 3

Convierte $1 \frac{5}{27}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $\frac{5}{27}$ .

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Paso 3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Paso 3.2.3

Suma $27$ y $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Paso 4

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{1}{3}$

Paso 5

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = - 32$ y $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Paso 8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Paso 9

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 10

Combina $- 32$ y $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$