Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Paso 1

Simplifica ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Paso 1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Paso 1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4^{3 d}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Paso 1.3.2.4

Divide $4^{3 d - 1}$ por $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Paso 3

Expande $\ln (4^{3 d - 1})$ ; para ello, mueve $3 d - 1$ fuera del logaritmo.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $(3 d - 1) \ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Paso 6

Suma $\ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Paso 7

Divide cada término en $3 d \ln (4) = \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $3 d \ln (4) = \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$d = 0.\overline{3}$