Álgebra Ejemplos

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6 u + 72$ y $2 u + 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.4.2

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 u + 36$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $u + 12$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 2.3.2

Divide $3$ por $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 20 u + 96$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $96$ y cuya suma es $20$ .

$8, 12$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + 21 u + 108$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $108$ y cuya suma es $21$ .

$9, 12$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $u + 12$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$