Álgebra Ejemplos

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $25 {(4 x - 3)}^{2}$ como ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Paso 2

Reescribe $9 {(2 x + 1)}^{2}$ como ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 (4 x - 3)$ y $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.7

Suma $20 x$ y $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.8

Suma $- 15$ y $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.9

Factoriza $2$ de $26 x - 12$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza $2$ de $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.9.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.9.3

Factoriza $2$ de $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Paso 4.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Paso 6

Multiplica $4$ por $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Paso 7

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Paso 10

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Paso 11

Resta $6 x$ de $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Paso 12

Resta $3$ de $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Paso 13

Factoriza.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $14 x - 18$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Paso 13.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Paso 13.1.3

Factoriza $2$ de $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Paso 13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Paso 14

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$