Álgebra Ejemplos

$y = - 4 \sec (π x) + 2$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = - 4 \sec (π x) + 2$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = - 4 \sec (π x) + 2$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.2.3.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.2.3.2.2

Factoriza $π$ de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Establece el interior de la secante $π x$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.4

Divide cada término en $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.5

El período básico de $y = - 4 \sec (π x) + 2$ se producirá en $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , donde $- \frac{1}{2}$ y $\frac{3}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Paso 1.6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 1.6.1

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 1.6.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = - 4 \sec (π x) + 2$ se producen en $- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ y en cada $n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{3}{2} + n$

Paso 1.8

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3}{2} + n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3}{2} + n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 4$

$b = π$

$c = 0$

$d = 2$

Paso 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $- 4 \sec (π x)$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Paso 4.1.3

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 4.1.4.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 4.2

Obtén el período de $2$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Paso 4.2.3

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 4.2.4.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$2$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{π}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $π$ .

Desfase: $0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $2$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3}{2} + n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $2$

Paso 8