Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

Paso 2

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ por $2$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

Paso 3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 10 x - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - 10 x + 16$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 8, - 2$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 8) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 8, 2$