Álgebra Ejemplos

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = y$ , $b = y^{2} - 6$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.3

Reescribe ${(y^{2} - 6)}^{2}$ como $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.4

Expande $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.5.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.5.2

Resta $6 y^{2}$ de $- 6 y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Paso 3.6

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

Paso 3.7

Reordena los términos.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$