Álgebra Ejemplos

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

Paso 1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

Paso 1.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Paso 2

Expande $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $a$ de $5 a$ .

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.3

Multiplica $5 a (- \frac{2}{b})$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.3.4

Combina $a$ y $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.4

Mueve $- 10$ a la izquierda de $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.6

Multiplica $3 b \frac{4}{a}$ .

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Paso 3.1.6.1

Combina $3$ y $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.6.3

Combina $b$ y $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.7

Mueve $12$ a la izquierda de $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Paso 3.1.8

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{b}$ al numerador.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

Paso 3.1.8.2

Factoriza $b$ de $3 b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Paso 3.1.8.3

Cancela el factor común.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Paso 3.1.8.4

Reescribe la expresión.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

Paso 3.1.9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

Paso 3.2

Resta $6$ de $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

Paso 4

Mueve $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$