Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{3}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{x + 3}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 11

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{x}{3} + 1$