Álgebra Ejemplos

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{12 y^{6}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12 y^{6}$ como ${(2 y^{3})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{4 (3) y^{6}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{6}}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(y^{3})}^{2}}}$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ .

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{2^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $2^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(2 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{5 y^{3}}{\sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 y^{3}}{2 y^{3} \sqrt{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{3}}{2 y^{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$1.44337567 \dots$