Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{4 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 - x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 4$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x \leq 4$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 4}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 4}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $4$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $4$ de $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

Paso 2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

Paso 2.2.1.5

Suma $0$ y $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $8$ por $2$ .

$f (4) = 4$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $4$ .

$4$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . En este caso, el punto es $(3, \frac{9}{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $3$ de $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Suma $1$ y $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

Paso 5