Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.3

Expande $(x + 1) (2 x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.2.4.2

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Paso 3.3

Simplifica $7 \cdot (3 (x - 1))$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

Paso 3.3.4

Multiplica.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $21 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

Paso 3.4.2

Resta $21 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

Paso 3.5

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

Paso 3.6

Suma $4$ y $21$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Paso 3.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 3.7.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Paso 3.7.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 5$ más $- 10$

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

Paso 3.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

Paso 3.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

Paso 3.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

Paso 3.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

Paso 3.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 3.9

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.9.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 3.9.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.9.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 3.9.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.9.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 3.9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 3.9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.10

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.10.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.10.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 5) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{2}, 5$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = 2.5, 5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$