Álgebra Ejemplos

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Paso 5

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Paso 5.2

Factoriza $3 x$ de $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Paso 5.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Paso 6

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 2$ de $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Paso 6.2

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Paso 7

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 8.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$