Álgebra Ejemplos

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Paso 2

Simplifica $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Paso 2.1.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Paso 2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $4 - 4 y$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $4 (1 - y)$ como $2^{2} (1^{2} - y)$ .

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$