Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{5 x} \div \frac{x - 3}{x + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{5 x} (x + 3)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 3}{5 x}$ por $x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{5 x}$