Álgebra Ejemplos

${(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4) + 4 y^{10}$

Paso 1

El polinomio no puede factorizarse con el método de agrupación. Intenta con otro método o, si no sabes cuál usar, elige Factor.

El polinomio no puede factorizarse con el método de agrupación.

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$4 y^{10} + {(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4)$

Paso 2.1.2

Reordena ${(x + 4)}^{2}$ y $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 2$ más $- 2$

$4 y^{10} + (- 2 - 2) (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{10} - 2 (y^{5} (x + 4)) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4)) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 y^{5} (2 y^{5} - 1 (x + 4)) - (x + 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y^{5} - 1 (x + 4)$ .

$(2 y^{5} - 1 (x + 4)) (2 y^{5} - (x + 4))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 y^{5} - 1 x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Paso 4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(2 y^{5} - x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 1 \cdot 4)$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 4)$