Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 x^{2} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4} x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Paso 2.1.2

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

Paso 2.5

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 2.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

Paso 2.5.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

Paso 5

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

Paso 6

Multiplica $x^{\frac{7}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 6.6.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

Paso 7.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$