Álgebra Ejemplos

${(6 - 7 i)}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 - 7 i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{6 - 7 i}$ por el conjugado de $6 - 7 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{6 - 7 i} \cdot \frac{6 + 7 i}{6 + 7 i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{1 (6 + 7 i)}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Paso 3.2

Multiplica $6 + 7 i$ por $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Expande $(6 - 7 i) (6 + 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 7 i (7 i)}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i i}$

Paso 3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.2.9

Resta $42 i$ de $42 i$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 0 - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.2.10

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 i^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 49$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 49}$

Paso 3.3.4

Suma $36$ y $49$ .

$\frac{6 + 7 i}{85}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{6 + 7 i}{85}$ en dos fracciones.

$\frac{6}{85} + \frac{7 i}{85}$