Álgebra Ejemplos

$64^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{3 x + 3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (3 x + 3)} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{6 (3 x) + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$2^{18 x + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 32 = 2^{6}$

Paso 3

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 2^{5} = 2^{6}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{18 x + 18 + 5} = 2^{6}$

Paso 5

Suma $18$ y $5$ .

$2^{18 x + 23} = 2^{6}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$18 x + 23 = 6$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x = 6 - 23$

Paso 7.1.2

Resta $23$ de $6$ .

$18 x = - 17$

Paso 7.2

Divide cada término en $18 x = - 17$ por $18$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $18 x = - 17$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 17}{18}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17}{18}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{17}{18}$

Forma decimal:

$x = - 0.9\overline{4}$