Álgebra Ejemplos

${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$ como $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ .

$(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 - x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - (x \cdot x) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 1 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.6.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3$

Paso 3.1.8

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $5 x \sqrt{3}$ de $- 5 x \sqrt{3}$ .

$25 - 10 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$