Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (3 x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x - 4}$ por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 4}{3 x + 5}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (3 x + 5)$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.6

Expande $(- x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.7.1.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.7.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.8

Suma $15 x$ y $8 x$ .

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.9

Resta $16$ de $25$ .

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 5.10

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $23 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 23 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.4

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 23 x - 9)$ como $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$