Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x + 28} - 3 \sqrt{2 x} = 0$

Paso 1

Suma $3 \sqrt{2 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 x + 28} = 3 \sqrt{2 x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x + 28}$ como ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 28)}^{1} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 28 = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt{2 x})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2 x}$ .

$4 x + 28 = 3^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 28 = 9 {\sqrt{2 x}}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 28 = 9 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{1}$

Paso 3.3.1.2.5

Simplifica.

$4 x + 28 = 9 (2 x)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$4 x + 28 = 18 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $18 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 28 - 18 x = 0$

Paso 4.1.2

Resta $18 x$ de $4 x$ .

$- 14 x + 28 = 0$

Paso 4.2

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 x = - 28$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 14 x = - 28$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 14 x = - 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 28$ por $- 14$ .

$x = 2$