Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 a b^{2} c^{3}}{3 a^{2} c})}^{- 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $2 a b^{2} c^{3}$ .

${(\frac{a (2 b^{2} c^{3})}{3 a^{2} c})}^{- 3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $3 a^{2} c$ .

${(\frac{a (2 b^{2} c^{3})}{a (3 a c)})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a (2 b^{2} c^{3})}{a (3 a c)})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 b^{2} c^{3}}{3 a c})}^{- 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $c^{3}$ y $c$ .

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Paso 2.1

Factoriza $c$ de $2 b^{2} c^{3}$ .

${(\frac{c (2 b^{2} c^{2})}{3 a c})}^{- 3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $c$ de $3 a c$ .

${(\frac{c (2 b^{2} c^{2})}{c (3 a)})}^{- 3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{c (2 b^{2} c^{2})}{c (3 a)})}^{- 3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 b^{2} c^{2}}{3 a})}^{- 3}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 a}{2 b^{2} c^{2}})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a}{2 b^{2} c^{2}}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3}}{{(2 b^{2} c^{2})}^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{{(2 b^{2} c^{2})}^{3}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 b^{2} c^{2}$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{{(2 b^{2})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $2 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{8 {(b^{2})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{3}}{8 b^{2 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{8 b^{6} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{3}}{8 b^{6} c^{2 \cdot 3}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{8 b^{6} c^{6}}$