Álgebra Ejemplos

$x + 3 y + 2 z = 2$ $- 2 x - 2 y = - 12$ $- x - 2 y - z = - 4$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$x + 3 y + 2 z = 2$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (x + 3 y + 2 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 (3 y) + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x + 6 y + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$4 y + 4 z = - 8$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- x - 2 y - z = - 4$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (- x - 2 y - z)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- 2 (- x) - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$2 y + 2 z = - 4$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$2 y + 2 z = - 4$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$4 y + 4 z = - 8$

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z) = (- 2) (- 4)$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 y + 2 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y + 4 z = - 8$

$- 2 (2 y) - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$0 = 0$

Paso 7

Debido a que la ecuación resultante no incluye variables y es verdadera, el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones.

Número infinito de soluciones

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$