Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 y, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ por $3 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ por $3 y$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Paso 3.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$7 - 2 y = x (3 y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 - 2 y = 3 x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $3 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

Paso 3.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y - 3 x y = - 7$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $- 2 y - 3 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ .

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (- 2 - 3 x) = - 7$ por $- 2 - 3 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (- 2 - 3 x) = - 7$ por $- 2 - 3 x$ .

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2 - 3 x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

Paso 3.4.4.3.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

Paso 3.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

Paso 3.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (3 x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

Paso 3.4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.3.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

Paso 3.4.4.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

Paso 3.4.4.3.5.3

Multiplica $\frac{7}{2 + 3 x}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Paso 5.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Paso 5.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

Paso 5.2.3.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.5.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Paso 5.2.3.5.2

Suma $0$ y $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Paso 5.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Paso 5.2.5.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.3

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.5

Reordena los términos.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.6

Reescribe $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.6.1

Factoriza $7$ de $7 (2 + 3 x) - 14$ .

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Paso 5.3.3.6.1.1

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.6.1.2

Factoriza $7$ de $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.6.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.6.3

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.3.6.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Paso 5.3.4

Combina fracciones.

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Paso 5.3.4.1

Combina $3$ y $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $21$ de $21 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{x}{3 x + 2}$ por $2 + 3 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $2 + 3 x$ y $3 x + 2$ .

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Paso 5.3.8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Paso 5.3.8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$