Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

Paso 1.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

Paso 1.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

Paso 1.4

Expande $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $16$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Paso 1.5.2.2

Suma $- 8 x$ y $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $3$

Término de mayor grado: $x^{3}$

Coeficiente principal: $1$