Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

Paso 1

Para resolver $P_{1}$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

Paso 3

Resuelve $P_{1}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Paso 3.2

Simplifica $e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{1}{T_{2}}$ por $\frac{H}{R}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{H}{R}$ por $1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $\frac{H}{R}$ por $\frac{1}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Paso 3.3

Factoriza cada término.

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Paso 3.3.1

Para escribir $- \frac{H}{T_{2} R}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Paso 3.3.2

Para escribir $\frac{H}{R T_{1}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Paso 3.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $T_{2} R T_{1}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{H}{T_{2} R}$ por $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $\frac{H}{R T_{1}}$ por $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Paso 3.3.3.3

Reordena los factores de $T_{2} R T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Paso 3.3.3.4

Reordena los factores de $R T_{1} T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Paso 3.3.5

Factoriza $H$ de $- H T_{1} + H T_{2}$ .

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Paso 3.3.5.1

Factoriza $H$ de $- H T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Paso 3.3.5.2

Factoriza $H$ de $H T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

Paso 3.3.5.3

Factoriza $H$ de $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Paso 3.4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$P_{1}, 1$

Paso 3.4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$P_{1}$

Paso 3.5

Multiplica cada término en $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ por $P_{1}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.5.1

Multiplica cada término en $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ por $P_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $P_{1}$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Paso 3.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Reordena los factores en $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ .

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Paso 3.6

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ .

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

Paso 3.6.2

Divide cada término en $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ por $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.1

Divide cada término en $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ por $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Paso 3.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

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Paso 3.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Paso 3.6.2.2.1.2

Divide $P_{1}$ por $1$ .

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$