Álgebra Ejemplos

$125 x^{9} + 64 y^{3} z^{12}$

Paso 1

Reescribe $125 x^{9}$ como ${(5 x^{3})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + 64 y^{3} z^{12}$

Paso 2

Reescribe $64 y^{3} z^{12}$ como ${(4 y z^{4})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + {(4 y z^{4})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 5 x^{3}$ y $b = 4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) ({(5 x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{3}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (5^{2} {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{3 \cdot 2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 5 x^{3} (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} (y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.6

Elimina los paréntesis.

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y z^{4})}^{2})$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.7.1

Aplica la regla del producto a $4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y)}^{2} {(z^{4})}^{2})$

Paso 4.7.2

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 4^{2} y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Paso 4.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{4 \cdot 2})$

Paso 4.9.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{8})$