Álgebra Ejemplos

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Paso 1.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.3

Combina $10$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Paso 1.5.2

Suma $- 17$ y $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 6$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.5.2

Aplica la regla del producto a $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 3.1.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.2

Evalúa el exponente.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 3.1.1.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.6.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.6.4

Simplifica.

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.1.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$4 x = 64$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x = 64$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x = 64$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $64$ por $4$ .

$x = 16$