Álgebra Ejemplos

$x \sqrt{2} = \sqrt{5}$

Paso 1

Divide cada término en $x \sqrt{2} = \sqrt{5}$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.58113883 \dots$