Álgebra Ejemplos

$9^{x - 6} = 729^{3 (x + 2)}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$9^{x - 6} = 9^{3 (3 (x + 2))}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 6 = 3 (3 (x + 2))$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 \cdot (3 (x + 2))$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$x - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (3 (x + 2))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 6 = 3 \cdot (3 (x + 2))$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 3 \cdot 2)$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 6)$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 6 = 3 (3 x) + 3 \cdot 6$

Paso 3.1.6

Multiplica.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x - 6 = 9 x + 3 \cdot 6$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$x - 6 = 9 x + 18$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 6 - 9 x = 18$

Paso 3.2.2

Resta $9 x$ de $x$ .

$- 8 x - 6 = 18$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 18 + 6$

Paso 3.3.2

Suma $18$ y $6$ .

$- 8 x = 24$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 8 x = 24$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 8 x = 24$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{- 8}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $24$ por $- 8$ .

$x = - 3$