Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza.

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Paso 1.2.2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.2.2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 1.2.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 2$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$ sea verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.4

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.1.7

Resta $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 - 3 \cdot 0 + 2}$

Paso 2.2.5.2.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 2}$

Paso 2.2.5.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 2}$

Paso 2.2.5.2.4

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

Paso 2.2.5.3

Divide $- 4$ por $2$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4