Álgebra Ejemplos

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Paso 2

Sustituye $u$ por $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Paso 3.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Paso 4

Resta $2 π$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Paso 5

Factoriza $3 π u$ de $- 3 π u x + 6 π u$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 π u$ de $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Paso 5.2

Factoriza $3 π u$ de $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Paso 5.3

Factoriza $3 π u$ de $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Paso 6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Paso 7

Divide cada término en $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ por $3 π (- x + 2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ por $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común de $- x + 2$ .

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.2.3.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Paso 7.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Paso 8

Sustituye $\cot (\frac{4 π}{k})$ por $u$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Paso 9

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $k$ del interior de la cotangente.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Paso 10

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 10.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$k, 1$

Paso 10.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$k$

Paso 11

Multiplica cada término en $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ por $k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 11.1

Multiplica cada término en $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ por $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Paso 11.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Reordena los factores en $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Paso 12

Resuelve la ecuación.

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Paso 12.1

Reescribe la ecuación como $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Paso 12.2

Divide cada término en $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ por $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ y simplifica.

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Paso 12.2.1

Divide cada término en $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ por $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Paso 12.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.2.1

Cancela el factor común de $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

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Paso 12.2.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 12.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Paso 12.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.3.1.1

Para escribir $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Paso 12.2.3.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 π (- x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ por $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Paso 12.2.3.1.2.2

Reordena los factores de $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Paso 12.2.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$