Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{15 q^{8} a^{5}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 3$ y $15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}$ .

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{15 q^{8} a^{5}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $15 q^{8} a^{5}$ .

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $q^{- 2} a^{5}$ .

$\frac{- {(q^{- 2})}^{3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(q^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- q^{- 2 \cdot 3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- q^{- 6} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{5 \cdot 3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{15}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 2.5

Combina $a^{15}$ y $\frac{1}{q^{6}}$ .

$\frac{- \frac{a^{15}}{q^{6}}}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{5}$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a^{15}}{q^{6}}$ al numerador.

$\frac{- a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 4.2

Factoriza $a^{5}$ de $- a^{15}$ .

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Paso 4.3

Factoriza $a^{5}$ de $5 q^{8} a^{5}$ .

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Paso 4.4

Cancela el factor común.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Paso 4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- a^{10}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{- a^{10}}{q^{6}}$ por $\frac{1}{5 q^{8}}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{6} (5 q^{8})}$

Paso 6

Multiplica $q^{6}$ por $q^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $q^{8}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{8} q^{6} \cdot 5}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- a^{10}}{q^{8 + 6} \cdot 5}$

Paso 6.3

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{14} \cdot 5}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $q^{14}$ .

$\frac{- a^{10}}{5 \cdot q^{14}}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a^{10}}{5 q^{14}}$