Álgebra Ejemplos

$3 x - 7 \leq 5 x + 5$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 7 - 5 x \leq 5$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.1.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 7 \leq 5$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \leq 5 + 7$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.2.2

Suma $5$ y $7$ .

$- 2 x \leq 12$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 2 x \leq 12$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- 2 x \leq 12$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 2}$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Divide $12$ por $- 2$ .

$x \geq - 6$ y $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$ y $- 4 x + 8 - 5 x < - 1$

Paso 2.1.2

Resta $5 x$ de $- 4 x$ .

$x \geq - 6$ y $- 9 x + 8 < - 1$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$ y $- 9 x < - 1 - 8$

Paso 2.2.2

Resta $8$ de $- 1$ .

$x \geq - 6$ y $- 9 x < - 9$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 9 x < - 9$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 9 x < - 9$ por $- 9$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x \geq - 6$ y $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x \geq - 6$ y $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq - 6$ y $x > \frac{- 9}{- 9}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 9$ por $- 9$ .

$x \geq - 6$ y $x > 1$

Paso 3

La intersección consiste en los elementos contenidos en ambos intervalos.

$x > 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 1$

Notación de intervalo:

$(1, \infty)$

Paso 5